انسان و دانش

 

در خياباني 5 خانه ؛ در 5 رنگ مختلف وجود دارند . در هريك از اين خانه ها يك نفر با مليتي متفاوت از ديگران زندگي مي كنند . اين 5 صاحب خانه ؛ هركدام نوشيدني متفاوت مي نوشند ، اتومبيل متفاوت سوار مي شوند و حيوان خانگي متفاوت نگهداري مي كنند .
حال با توجه به راهنماييهاي زير بگوييد كدام يك از آنها در خانه ، ماهي نگهداري مي كند؟
1- مرد انگليسي در خانه قرمز زندگي مي كند
2- مرد سوئدي ، يك سگ دارد .
3- مرد دانماركي چاي مي نوشد .
4- خانه سبز رنگ در سمت چپ خانه سفيد قرار دارد .
5- صاحب خانه سبز قهوه مي نوشد .
6- شخصي كه اتومبيل تويوتا سوار مي شود ، پرنده پرورش مي دهد .
7- صاحب خانه زرد ، اتومبيل بلازر سوار مي شود .
8- مردي كه در خانه وسطي زندگي مي كند ، شير مي نوشد .
9- مرد نروژي در اولين خانه زندگي مي كند .
10- مردي كه اتومبيل BMW سوار مي شود ، در كنار مردي كه گربه نگه مي دارد ، زندگي مي كند .
11- مردي كه اسب نگهداري مي كند ، كنار مردي كه اتومبيل BLAZER سوار مي شود ، زندگي مي كند .
12- مردي كه اتومبيل FIAT سوار مي شود ، نوشابه مي نوشد .
13- مرد آلماني اتومبيل BENZ سوار مي شود .
14- مرد نروژي كنار خانه آبي زندگي مي كند .
15- مردي كه اتومبيل BMW سوار مي شود ، همسايه اي دارد كه آب مي نوشد

 

شخصی که سه فرزند داشته در هنگام مرگ اینگونه وصیت میکند : من 17 شتر دارم ، بدون اینکه هیچکدام از شترها را سر ببرید ( یعنی بدون ذبح ) یا بفروشید ، آنها را اینگونه بین فرزندانم تقسیم کنید:
به فرزند اولم یک دوم کل شترها ( نصف شترها ) را بدهید ، به فرزند دومم یک سوم کل شترها را بدهید و به فرزند سومم یک نهم کل شترها را بدهید. تقسیم به گونه ای صورت گیرد که تمام فرزندان به حق خود برسند و همگی راضی و خوشحال باشند. اکنون کسی میتواند بگوید که حضرت علی ( ع ) چگونه این مورد را به راحتی حل کرد ؟

 

جواب :امام ابتدا به اين سه نفر گفت :من يك شتر به شتر هاي شما اضافه ميكنم حال شتر ها 18 تا ميشود . نصف 18 برابر است با 9ويك سوم 18 ميشود 6ويك نهم 18 هم 2 ميشود.حالا من شتري كه اضافه كرده بودم را بر ميدارم .

يعني 9+6+2=17

 

چگونه می توان به کمک پرگار دایره را به پنج کمان مساوی تقسیم کرد؟

 

1 - دریک کلاس به مناسبت سال نو هر دانش آموز به هر دانش آموز دیگر کارت پستال هدیه می دهد. روی هم 600 کارت پستال رد و بدل شده است. تعداد دانش آموزان کلاس چند نفر است؟

2 - از مدیر مدرسه ای تعداد دانش آموزان مدرسه را پرسیدند. جواب داد : شمار دانش آموزان کمتر از 1000 نفر است. در مراسم صبحگاهی اگر 7 نفر غائب باشند بقیه می توانند در ردیف های 7 نفری کامل پشت سر هم قرار گیرند. اگر 8 نفر غائب باشند دانش آموزان موجود می توانند در ردیف های هشت نفری کامل پشت سر هم بایستند و اگر 9 نفر غائب باشند بقیه ، ردیف های 9 نفری کامل را تشکیل می دهند و در هیچکدام از این سه مورد ردیف ناقص نداریم. این مدرسه چند دانش آموز دارد؟

21 سکه به ظاهر یکسان داریم. اما یکی از آنها کمی سنگین تر از بقیه است. یک ترازوی دو کفه ای دقیق بدون هیچ وزنه ای در اختیار داریم. دست کم با چند بار توزین می توان سکه ی سنگین را مشخص کرد؟

در یک مهمانی کوچک دور میز گرد مهمانان نشسته اند. آنها عبارتند از خانم و آقای بهرامی با دخترشان، یک مرد تنها به نام آقای قاسمی ، آقای آرمان با سه دخترش و سر انجام سیمین خانم با دو پسرش. چگونگی نشستن آنها به این ترتیب است: خانم بهرامی در طرف چپ شوهرش ، مجاور او نشسته است. خانم سیمین مجاور پسر هایش نشسته است ، اما با آنها یک صندلی فاصله دارد. سه دختر آقای آرمان کنار هم نشسته اند ولی در دو طرف آنها مرد قرار ندارد. آقای قاسمی پیش خانم ها یا دختر ها ننشسته است ، بلکه مجاور یک مرد و یک پسر است. دختر آقای بهرامی در دورترین فاصله نسبت به پدر و مادرش نشسته است و با خانم سیمین در گوشی صحبت می کند. چگونگی نشستن این افراد را دور میز به طور دقیق نشان دهید.

در مورد یک نفر این ویژگی را سراغ داریم : اگر او در سه مورد حرف بزند حتما یکی از آنها راست و دو تای دیگر دروغ است! وی کنار سه نفر ایستاده است که می دانیم اسم انها اکبر ، بهرام و صمد است و هر کدام را به نام می شناسیم و نیز می دانیم که یکی از آنها نویسنده ، یکی دبیر و دیگری کارمند بانک است. اما نمی دانیم هرکدام چه شغلی دارند. ولی شخصی که ویژگی او را گفتیم از شغل آنها اطلاع دقیق دارد. در این مورد از وی سوال می کنیم. پاسخ می دهد : اکبر نویسنده است. بهرام نویسنده نیست و صمد دبیر نیست! و حالا ما از شما می پرسیم شغل هرکدام از آنها چیست؟

ثابت کنيد تمام مردم دنيا دريک اتوبوس جا مي گيرند.
اثبات با استقراء رياضي:
براي n=1 : بديهي است يک نفر دراتوبوس جا مي گيرد.
فرض استقراء : فرض مي کنيم براي n=k حکم درست باشد.
بايد نشان دهيم براي n=k+1 نيز حکم درست است. يک نفر را جدا مي کنيم ، k نفر باقي مانده طبق فرض در اتوبوس جا مي گيرند، حال اگر مسافران کمي جا به جا شوند يک نفر به راحتي در اتوبوس جا مي شود. بنابراين حکم ثابت است.

ثابت كنيد تمام اسب هاي دنيا هم رنگند.
اثبات به استقراء: براي n=1 در مجموعه اي شامل يک عضو بديهي است.
n=k فرض کنيم در مجموعه اي شامل k اسب، اسب ها همرنگند.
براي n=k+1 ابتدا يکي از اسب ها را بيرون بکشيد k اسب باقي مانده بنابر فرض استقراء همرنگند اينک اسب بيرون کشيده شده را بر مجموعه بازگردانده ، اسب ديگري بيرون بياوريد اين بار هم k اسب باقي مانده از فرض استقراء همرنگند و حکم ثابت است.

فرض كنيد :
- ۱۰۰ نفر آدم با هوش در يك سالن زنداني هستند.
- حداقل يك نفر و حداكثر همه آنها داراي يك خال بر روي صورتشان هستند.
- هيچ كدام از اين افراد نمي دانند كه آيا خود داراي خال هستند يا نه.
- به آنها گفته شده كه به ازاي هر آدم خال دار يك شبانه روز ( نه كمتر و نه بيشتر) مهلت دارند كه آدم هاي خال دار از سالن بيرون بيايند.
- اين افراد نمي توانند هيچ ارتباطي با افراد ديگر موجود در سالن برقرار كنند.
- تنها ارتباط موجود ديدن صورت افراد ديگر است.
- به هيچ امكاني هم دسترسي ندارند كه صورت خود را ببينند.
- خلاصه پيغام و پيام و آينه و .... ممنوع است.
- تعداد افراد خال دار معلوم نيست.
سؤال : با چه روشي ممكن است كه فقط افراد خال دار در پايان مهلت تعيين شده (n روز به ازاي n خال دار) از سالن خارج شوند؟

بین 50 تا 60 تخم مرغ در سبدی موجود است. اگر سه تا سه تا بشماریم، 2تا باقی می ماند. و اگر 5تا 5تا بشماریم، 4 عدد باقی می ماند. چند تخم مرغ در سبد داریم؟

شاه فرزند دوم خانواده ای است. احتمال اینکه فرزند اول دختر باشد چقدر است؟

معادله‌ی زیر را در نظر بگیرید:

KYOTO + KYOTO + KYOTO = TOKYO

حالا عدد n را طوری پیدا کنید که معادله‌ی بالا در پایه‌ی n برقرار باشد و هر کدام از حروف هم یک رقم در پایه‌ی n باشد. توجه کنید که حروف مختلف معرف رقم‌های مختلف است.

استفاده از هر گونه علائم ریاضی در سمت چپ تساوی به عدد سمت راست تساوی برسید .
6=1 1 1
6=2 2 2
6=3 3 3
6=4 4 4
6=5 5 5
6=6 6 6
6=7 7 7
6=8 8 8
6=9 9 9

مردي به همراه يك كوله پشتي و يك قطب نما شروع به سفر ميكند او 50 كيلومتر به سمت جنوب حركت ميكند سپس تغيير مسير داده و 50 كيلومتر به سمت شرق ميرود او بعد از سپري كردن اين مسافت دوباره مسير خود را عوض كرده و 50 كيلومتر به سمت شمال ميرود و در كمال ناباوري مشاهده مي كند كه در همان نقطه اي قرار دارد كه سفرش را آغاز كرده است!!! چگونه؟

جواب : قطب شمال

اتاقي داراي سه لامپ مجزا مي باشد كه كليدهاي آن در بيرون اتاق قرار گرفته اند اتاق مذكور تنها داراي يك درب ورودي است . چگونه ميتوان متوجه شد كه هر يك از كليد ها به كدام يك از لامپ هاي اتاق مورد نظر تعلق دارند در صورتي كه اجازه داشته باشيم كه تنها يك باردرب اتاق را باز كنيم و وارد اتا ق شويم و پس از اين يك بار ديگر اجازه ورود به اتاق را نداشته باشيم و درب دوباره قفل شود.!(ميتوان به لامپ ها دست زد )

سه نفر در هتلي يك اتاق مي گيرند ، هتلدار بابت يك شب كرايه اتاق 75دلاراز آنها مي گيرد، ولي بعدا متوجه مي شود كه اشتباه كرده است وبايست 70 دلار مي گرفته است. او 5 دلار به پيشخدمت هتل مي دهد كه براي مسافران ببرد. پيشخدمت فكر مي كند كه سه نفر نميتوانند 5 دلار رابه طور مساوي بين خود تقسيم كنند. پس تصميم مي گيرد3 دلار به آنها بدهد و2دلار را براي خودش بردارد.بعدا پيشخدمت با خود فكر مي كند كه هر يك از مسافران 24 دلار (يعني 25 دلار منهاي 1 دلار ) براي كرايه اتاق پرداخت كرده است و خودش هم 2 دلار دارد . اين مي شود 74 دلار ،(74=2+24×3) يك دلار ديگر چه شده است؟

اگر 12 مهره داشته باشیم به طوری که وزن یکی از مهره ها با بقیه متفاوت باشد .
چگونه باحداکثر 3 بار استفاده از یک ترازوی دو کفه  می توان مهره ی متفاوت را یافت؟

 

بازرگاني پس از فروش اجناسيش 10كيسه سكه دريافت كرد كه درهر 10كيسه 10سكه ي 10 گرمي وجود دارد.بازرگان متوجه ميشود كه يكي از اين كيسه ها 10سكه ي 9گرمي (تقلبي) است.او چطور ميتواند فقط با يكبار استفاده از ترازو كيسه ي تقلبي را پيدا كند ؟

ميخواهند يك زنداني را بااين شرط آزاد كنند :

وقتي كه از اين زندان خارج شوي به يك دو راهي ميرسي كه يكي از راه ها آزادي و ديگري زندان است درسرهريك اين راه ها يك نفر راهنما ايستاده كه يكي از آنها دروغگو و ديگري راستگو است وتوراستگو و دروغگو را نميشناسي و فقط ميتواني از يكي اين دو يك سوال بپرسي ؟

به نظر شما چگونه ؟

 

 

1) داستان خرس
کسی که از خرس می ترسید ناگهان خرس بزرگی را در 100 متری، در طرف شمال خود دید که رویش به طرف او بود. از ترس به طرف مغرب دوید. پس از 314 متر، لحظه ای ایستاد و با کمال تعجب مشاهده کرد که باز هم خرس مزبور در طرف شمال او و در 100 متری قرار دارد و این بار به او پشت کرده است !! به فرض اینکه خرس از جای خود کوچکترین حرکتی نکرده و حتی دور خود نچرخیده است، رنگ خرس و محل واقعه را بیابید !!
پاسخ :

این واقعه در قطب شمال اتفاق افتاده است و خرس مزبور به رنگ سفید بوده است! توضیح مطلب اینکه خرس درست در قطب شمال قرار گرفته و رویش به طرف این شخص در 100 متری قطب بوده است. وقتی وی 314 متر به طرف مغرب دوید، عملا نیم دور از دایره به شعاع 100 متر و به مرکز قطب شمال را طی کرد. پس در همه حال، فاصله اش از خرس 100 متر می شود و مسلما وقتی دور خرس مسیری نیم دایره ای پیموده است، بار دوم آن را از پشت مشاهده کرده است.

2) بریدن زنجیر
یک زنجیر 23 حلقه ای داریم که دو طرف آن آزاد است . حداقل چند حلقه از آن را باز کنیم تا با یک یا چند قسمت از قطعات حاصل بتوانیم هر زنجیر دلخواه را از یک تا 23 حلقه ای تشکیل دهیم . محل حلقه های بریده شده را تعیین کنید .

3) به شیرفروش کمک کنید
شیرفروشی یک ظرف 8 لیتری پر از شیر دارد . دو ظرف خالی 3 و 5 لیتری هم در اختیار اوست . وی می خواهد با استفاده از این ظرف ها شیر موجود را به دو قسمت مساوی تقسیک کند . جابه جایی ها چگونه باید باشند ؟

4) این شخص چند سال عمر کرده است ؟
شخصی یک ششم زندگیش را در دوران کودکی و یک دوازدهم آن را در دوران جوانی گذرانده است . یک هفتم عمرش را مجرد زندگی کرده و 5 سال بعد از ازدواج صاحب پسری شده است . عمر این فرزند کم و درست مساوی نصف پدرش بوده است و بالاخره 4 سال بعد از مرگ پسرش ، وی نیز فوت کرده است . آیا می توانید بگویید که این شخص چند سال عمر کرده است ؟

5) هر کس چه میوه ای ؟
سبد میوه محتوی سیب و پرتغال و گلابی روی میز بود . جلال و پرویز و نادر هر کدام یک میوه برداشتند . جلال و پرویز دو میوه مختلف انتخاب کردند ولی پرویز و نادر دو میوه یکسان برداشتند . انتخاب پرویز و جلال گلابی نبود ، اما اگر جلال سیب انتخاب می کرد ، نادر نیز از او پیروی می نمود . هر کدام از آنها چه میوه ای برداشتند ؟

6) هدیه عروسی
زن دهقان در مراسم عروسی دخترش یک گاو ماده ، یک گاو نر ، یک خوک و یک خروس به او پیشکش کرد !! ارزش این هدیه چند فرانک است ؟ در صورتی که اولا بهای 5 گاو ماده و 7 گاو نر و 9 خوک و 1 خروس برابر 108210 فرانک است . ثانیا یک گاو ماده 4000 فرانک بیش از یک گاو نر قیمت دارد . ثالثا بهای 3 گاو نر برابر بهای 10 خوک است . رابعا ارزش 3000 خروس برابر قیمت 5 گاو نر است .

جوان ساده دل و تردست

مردي تردست كه با جواني ساده دل اما آزمند همسفر شده بود و به مقدار پولشپي برده بود به او چنين پيشنهادي كرد:

تردست:دوست داري پولت را دو برابر كنم؟؟

ساده دل:چه بهتر از اين.

تر دست:يك شرط دارد هر بار كه پولت را دو برابر كنم بايد 800 تومان به من بدهي قبول ميكني؟؟

ساده دل شرط را پذيرفت اما پس از 3 بار همه ي پولهايش را از دست داد!!

اين جوان ساده دل قبل از اين شرط بندي چند تومان با خود داشته است؟؟

پاسخ:

جوان در بار سوم كه پس از دو برابر شدن پولش و پرداختن 800 تومان چيزي برايش نمانده 400 تومان داشته است

بار دوم پس از دو برابر شدن پولش 1200=800+400 تومان و پيش از ان 600=2/1200 تومان داشته است .

به همين ترتيب معلوم ميشود كه پولش در بار نخست برابر بوده با:700=2/(600+800)

700 تومان

 

عرب ها و مسئله نان

دو عرب با هم مسافرت ميكردند يكي از انها 5 قرص نان و ديگري 3 قرص نان با خودداشت. عرب سومي به انها پيوست .شب شد و همه با هم 8 قرص نان را خوردند.عرب سوم 8 درهم به ان دو عرب ديگر داد كه بر سر تقسيم ان بين اين دو اختلاف افتاد.ان كه 5 قرص نان داشته بود مي گفت تقسيم بايد به نسبت 5 به 3 انجام گيردو ديگري مي گفت بايد به تساوي باشد.اختلافشان بالا گرفت و سرانجام از حضرت علي داوري خواستند .ان حضرت 7 درهم را حق صاحب 5 قرص نان و1 درهم را حق صاحب 3 قرص نان دانست!!!به نظر شما داوري حضرت بر چه پايه اي بوده است؟

پاسخ :

**نكته ي اصلي در حل اين مساله ان است كه معلوم شود عرب ميهمان چقدر نان خورده و از انچه خورده چه مقدارش از ان هر يك از دو عرب بوده است .چون 8 قرص نان را سه نفر به تساوي خورده اند پس هر كدام هشت سوم قرص نان را خوره اند.ان كه 5 قرص نان داشته هشت سوم انها را خودش خورده و هفت سوم انها را عرب سوم خورده است و ديگري كه 3 قرص نان داشته هشت سوم انها ره خودش خورده و تنها يك سوم انها را به عرب سوم داده است.بنابراين 8 درهم بايد به نسبت هفت چهارم و يك چهارم تقسيم شود كه سهم اولي 7 درهم وسهم دومي 1 درهم است.

تعداد برادران و خواهران

این هم یکی دیگه از انبوه جالبات (!) دنیای ریاضی از حوضه ی نظریه اعداد
تعداد برادران و خواهران
با کمی دقت می توانيد تعداد پسران و دختران يک خانواده را حدس بزنيد .
1- از يک نفر بخواهيد که تعداد برادرانش را به اضافه 3 کند .
2- حاصل بدست آمده را در عدد 5 ضرب و عدد 20 را به آن اضافه کند .
3- حاصل به دست آمده را در عدد 2 ضرب و به تعداد خواهرها اضافه کند .
4- به حاصل، عدد 5 را اضافه و عدد 75 را از آن کم کند .
5- نتيجه را به شما بگويد .
6- عدد حاصل ( که دو رقمی است )، تعداد خواهران و برادران را مشخص می نمايد.
7- عدد سمت راست تعداد خواهرها و عدد سمت چپ تعداد برادرها است.

تعداد تخم مرغ های زن روستایی

در زمان قديم كه روستاييان محصولات خودشان را بميدان براي فروش مي آوردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ بميدان آورده كه بفروشد.

هنوز هيچ نفروخته بود كه اسب يك سوار پاش خورد بسبد تخم مرغ. در نتیجه بيشتر تخم مرغ ها شكستند.

اسب سوار خيلي ناراحت شد واز روستايي پوزش خواست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.

اسب سوار از روستايي سوال كرد": "مادر جون چند تا تخم مرغ داشتي؟"

خانم در حواب گفت:"تعدادشونو نميدو نم اما وقتي آنهارا دوتا دوتا بر ميداشتم يكي باقي ميموندوقتي سه تا سه تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي چهارتا چهارتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي پنجتا پنجتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي شش تا شش تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, اما وقتيكه هفت تا هفت تا بر ميداشتم هيچي باقي نميموند

.اسب سوار حساب كرد و پول تخم مرغاي زن را داد.

سوال : كمترين تعداد تخم مرغي كه زن روستايي ميتوانست داشه باشد چند تا بود؟

پاسخ :

جواب مسئله زن روستایی میشه 301 چون ک م م 5 4 3 2 6 میشه 60 پس جواب ما باید با فرمول 60n+1 درست در بیاد که بر هفت هم بخشپذیر باشه به ترتیب میشه61 121 181 241 301 که 301 بر 7 بخشپذیره .

چه کنیم تا ( XI+I=X ) درست باشد ؟

در عد نویسی رومی x نشانه عدد 10 و حرف i نشانه عدد 1 است ،اگر i پهلوی راست x نوشته شود به معنیه 1+10 ،و اگر i پهلوی چپ x نوشته شود به معنی 1_10 است ،اکنون اگر رابطه ی : xi +i=x بنویسید به معنی 10=1+11 نادرست است ، بدون دست کاری در نوشته چه عملی می توان انجام داد تا این رابطه درستد باشد؟ ( XI+I=X )

جواب :

کاغذ را (یکصدو هشتاد)درجه بچرخانید. میشود

X=I+IX

9+1=10

کدام فرد کدام شغل

در مورد یک نفر این ویژگی را سراغ داریم : اگر او در سه مورد حرف بزند حتما یکی از آنها راست و دو تای دیگر دروغ است! وی کنار سه نفر ایستاده است که می دانیم اسم انها اکبر ، بهرام و صمد است و هر کدام را به نام می شناسیم و نیز می دانیم که یکی از آنها نویسنده ، یکی دبیر و دیگری کارمند بانک است. اما نمی دانیم هرکدام چه شغلی دارند. ولی شخصی که ویژگی او را گفتیم از شغل آنها اطلاع دقیق دارد. در این مورد از وی سوال می کنیم. پاسخ می دهد : اکبر نویسنده است. بهرام نویسنده نیست و صمد دبیر نیست! و حالا ما از شما می پرسیم شغل هرکدام از آنها چیست؟

سوال بیل گیتس برای آزمون مهندسین کامپیوتر

در یک اطاق سه عدد کلید برق است که هر کدام یک لامپ را روشن میکند اما آن سه لامپ دز اطاقی دزبسته قرار دارند که فقط با باز کردن درب اطاق قابل رویت هستند.ا کلید هارا هر تعداد دفعات که میخواهید خاموش و روشن کنید امادرب اطاقی که لامپها دز آن قرار دارند را فقط یکباز میتوانید باز کنید و وقتی باز کردید باید بگویید کدام کلید مربوط به کدام لامپ میباشد.لامپها 100و150و200 وات میباشند.

پاسخ :

یکی از لامپها را چند دقیقه ای روشن گذاشت و خاموش کرد ،حالا بعدی را روشن میکنیم و در را باز میکنیم ،یکی که روشنه ،به اون دوتا دست میذاریم هر کدوم داغ بود کلید قبلیه و اونی که سرده کلیده سومه .

چه مدت برای اعلام ساعت ؟

در یک دهکده ی اروپایی، زنگ کلیسا در انتهای هر 60 دقیقه، زمان را با ضربات خود اعلام می کند و از ساعت یک بامداد تا 24 شب این کار را ادامه می دهد. مثلا برای اعلام ساعت 5 و زدن 5 ضربه ، 6 ثانیه زمان لازم است. و هم چنین ساعت 9 را با زدن 9 ضربه در مدت 12 ثانیه اعلام می کند. فرض کنیم زمان لازم برای زدن یک ضربه خیلی کوتاه است و می توان از آن صرف نظر نمود. بگویید با این زنگ کلیسا ، اعلام ساعت 18 چقدر طول می کشد ؟

جواب :

با کمی تعمق ایتطور استنباط نمودم که منظور اینست که فقط زمان وارد شدن ضربه صفر استبا این فرض فاصله بین ضربه ها بایستی محاسبه گردد.

خوب بین 5 ضربه 4 فاصله است .

و بین 9 ضربه 8 فاصله است.

پس بین 18 ضربه هم 17 فاصله است.

بنا براین :

(5-1)*1.5=6

(9-1)*1.5=12

لذا (18-1)*1.5=17*1.5=25.5

معمای ریاضی 2

n تا کیسه داریم ودر داخل انها بی نهایت وزنه با وزن های متفاوت و یک ترازوی دیجیتال در اختیار داریم چگونه با یک بار وزن کردن وزن هر کیسه را بفهمیم ؟

 

 

معمای ریاضی 1

اگر 12 مهره داشته باشیم به طوری که وزن یکی از مهره ها با بقیه متفاوت باشد .
چگونه باحداکثر 3 بار استفاده از یک ترازوی دو کفه می توان مهره ی متفاوت را یافت؟

 

يه معماي اسون...

يه مربع رو چه جوري ميشه با 4 تا خط به 5 قسمت مساوي تقسيم كرد ..

خط كش هم البته در دسترسه....

واسه اينكه معما اسونتر بشه ابتدا بكم گه بايد كاغذ رو با تا كردن از وسط اضلاعش به چهار قسمت مساوي تقسيم كرد و بعدش با يه خطكش معمولي چهار تا خط كشيد تا 5 قسمت مساوي نمايان شود.....

معماي آمارگيری

یه آمار گیر میره در یه خونه ای و راجع به خودش و بچه هاش سوال میکنه. طرف میگه: "برای سن بچه هام یه معما میگم باید حلش کنی تا سنشون رو پیدا کنی. من سه پسر دارم که حاصل ضرب سن اونا میشه 36 و حاصل جمع سنشون 2 تا از شماره پلاک همسایه سمت راستی کمتره".آمار گیره یه خورده فکر میکنه و میگه: "با این اطلاعات نمیتونم حلش کنم میشه یه راهنمایی بکنین".

صابخونه میگه: "پسر بزرگترم ماكاروني خيلي دوست داره!!!"

و آمارگیره مساله رو حل میکنه!! حالا شما میتونین بگین سن بچه ها به ترتیب چند بوده؟!!

حل:

با توجه به اينكه حاصلضرب 36 بوده... و طرف با دونستن مجموعه پلاك شك داشته پس بايد بگرديم تو مجموعه اعدادي كه حاصلضربشون 36 هست 2 يا چند تا حاصل جمع پيدا كنيم كه با هم برابر باشند. و چون پسر بزرگتر داره اين مجموعه بايد يه ماكزيمم داشته باشه:

1×2×18----21

1×3×12--- 16

1×4×9---- 14

1×36×1---38

2×2×9----13

2×3×6----11

3×3×4--10

1×6×6--13

تو سري هاي بالا فقط مجموع 1-6-6 و 2-2-9 با هم برابر هست و چون مادره گفت پسر بزرگم .... پس 1-6-6 نمي تونه باشهپس مي مونه : 2 -2 -9

در يك صفحه ي شطرنج چند مستطيل ميتوان نشان داد ؟

صفحه شطرنج یک صفحه 8*8 شامل 64 مربع یک اندازه هست .با حداقل 2 مربع میشه یک مستطیل درست کرد . من اول با ابعاد 1*1 (یک مربع) بعد 2*2 یعنی 4 مربع ،3*3 با 9 مربع پیش میرم و یک الگوریتم بدست میارم که بشه یک صفحه 8*8 رو تعداد مستطیلاشو حساب کنم .

خب شروع میکنیم .صفحه 1*1 : صفر مستطیل

صفحه 2*2 : برای یک بعد 2 مستطیل (مثلا طولها یا دو ردیف) پس دو بعد 2*2=4از اینجا به بعد مهمه دقت کنید :

صفحه 3*3 :یکی از ردیفها شامل 3 تا مستطیل 2 مربعه ، 2 مستطیل 3 مربعه و 1 مستطیل 4 مربعه هست مجموعا هر ردیف 1+2+3=6 مستطیل و سه ردیف 3*3=9 برای ستونها هم همین مقدار داریم پس فعلا 2*9=18 یا 2^3*2 مستطیل داریم . حالا برای هر دو ریف یعنی ابعاد 3*2 (شامل 6 مربع) ،هر دو یک مستطیل به حساب میاد و چون در کل از سه ردیف میتونیم دو تا دوردیفه دربیاریم پس در ردیفها کلا 2 مستطیل3*2 و در کل مربع 3*3 ، داریم 4 مستطیل دیگه یا : 2^2*1 بنابراین کلا 22 مستطیل خواهیم داشت با عبارت زیر :
2*2^3+1*2^2
برای مربع 4*4 هم امتحان کردم شد 70 تا که عبارت زیر معادل این مقدار هست :
3*2^4+2*2^3+1*2^2=70
بالاخره بری ابعاد n*n این الگوریتم بدست اومد :
تعداد مستطیلها=n-1)*n^2+(n-2)*((n-1)^2)+....+2*(3)^2+1*(2)^2)
برای n=8
تعداد مستطیلها=2^8*7+2^7*6+2^6*5+2^5*4+2^4*3+2^3 *2+2^2*1=1092
بنابراین 1092 مستطیل در صفحه شطرنج خواهیم داشت